Matemática básica Ejemplos

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Paso 1.2

Combina $9$ y $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Paso 1.4

Eleva $148$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{y^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{21904}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21904 y^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{y^{4}}$ por $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{21904}$ por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 4.3

Reordena los factores de $y^{4} \cdot 21904$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 5

Combina en una fracción.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $197136$ como $444^{2}$ .

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 6.2

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 444$ y $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Paso 7

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina $64$ y $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Expande $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1.1

Multiplica $444$ por $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.3

Mueve $444$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.2

Suma $- 444 y^{2}$ y $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.2.3

Suma $197136$ y $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.3

Multiplica $64$ por $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.4

Suma $- y^{4}$ y $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.5

Factoriza $3$ de $197136 + 1401855 y^{4}$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $3$ de $197136$ .

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Paso 9.5.2

Factoriza $3$ de $1401855 y^{4}$ .

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Paso 9.5.3

Factoriza $3$ de $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ .

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$